segala rupa bloger

Home » Posts filed under Untuk Guru Matematika

Tampilkan postingan dengan label Untuk Guru Matematika. Tampilkan semua postingan

Cara Alternatif Untuk Menentukan Invers Suatu Fungsi

Posted by Unknown Jumat, 15 Maret 2013 0 comments

Materi invers fungsi diajarkan di kelas XI SMA semester genap. Invers fungsi biasa dilambangkan dengan f^-1(x). Menentukan Invers Fungsi artinya menukar kedudukan domain dan kodomain. Bila fungsi f memetakan A ke B maka invers fungsi memetakan B ke A. Berikut ini saya akan mengemukakan cara alternatif untuk menentukan invers fungsi.

Contoh 1:

Jika f(x) = 2x - 1 maka tentukan f^-1(x)

Cara Biasa:

Misal f(x) = y

Cara Alternatif:

Operasi pada x adalah:

1. Dikalikan 2

2. Dikurang 1

Lakukan kebalikan operasi dan urutannya, yaitu:

1. Ditambah 1

2. Dibagi 2

Sehingga:

Contoh Soal 2:

Jika g(x) = x² – 4x + 3 maka tentukan g^-1(x)!

Cara Biasa:

Misal g(x) = y

Cara Alternatif:

Ubah dulu g(x) = x² – 4x + 3 menjadi g(x) = (x – 2)² – 1 (dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna)

Operasi pada x adalah:

1. Dikurangi 2

2. Dikuadratkan

3. Dikurangi 1

Lakukan kebalikan operasi dan urutannya

1. Ditambah 1

2. Diakar

3. Ditambah 2

Sehingga:

Mana Lebih Dulu Komposisi Fungsi Atau Invers Fungsi

Posted by Unknown Selasa, 26 Februari 2013 0 comments

Di standar isi Matematika SMA (SKKD) salah satu standar kompetensi berbunyi "Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi". Dari standar kompetensi tersebut biasanya guru mengajarkan Komposisi Fungsi terlebih dahulu dari pada Invers Fungsi. Begitu juga saya selama ini. Namun setelah saya sekian lama mengajar, saya lebih suka Mengajarkan Invers Fungsi dulu dari pada Komposisi Fungsi. Mengapa demikian? Silakan simak tulisan saya berikut ini!

Sebelumnya Anda dapat membaca cara alternatif untuk menentukan Invers Fungsi

Contoh Soal 1

Bila f(x + 2) = 2x + 3 maka tentukan f(x)!

Jawab:
Misal x + 2 = a maka x = a - 2, sehigga f(x + 2) = 2x + 3 menjadi f(a) = 2(a - 2) + 3.
Didapat f(a) = 2a - 1, sehingga f(x) = 2x - 1.

Cara alternatif:
Invers dari x + 2 adalah x - 2. Invers inilah yang akan digunakan menentukan f(x)
f(x + 2) = 2x + 3
maka f(x) = 2(x - 2) + 3 atau f(x) = 2x - 1. Ternyata untuk menyelesaikan soal ini kita dapat menggunakan invers fungsi.

Contoh Soal 2

Bila (fog)(x) = 2x + 16 dan f(x) = 2x + 4 maka tentukan g(x)

Jawab:
(fog)(x) = 2x + 16
f(g(x)) = 2x + 16
2g(x) + 4 = 2x + 16
2g(x) = 2x + 16 - 4
2g(x) = 2x + 12
g(x) = x + 6

Cara alternatif

Gunakan rumus: g(x) = (f^-1oh)(x) dan h(x) = (fog)(x)
(f^-1)(x) = (x - 4)/2
g(x) = (f^-1oh)(x)
g(x) = (2x + 16 - 4)/2
g(x) = (2x + 12)/2
g(x) = x + 6

Contoh Soal 3

Bila (fog)(x) = 4x - 2 dan g(x) = x + 5 maka tentukan f(x)

Jawab:
(fog)(x) = 4x - 2
f(g(x)) = 4x - 2
f(x + 5) = 4x - 2
f(x) = 4(x - 5) - 2 (karena invers x + 5 adalah x - 5)
f(x) = 4x - 22

Cara Alternatif:
Gunakan rumus f(x) = (hog^-1)(x) dengan h(x) = (fog)(x)
(g^-1)(x) = x - 5
f(x) = (hog^-1)(x)
f(x) = h(g^-1(x))
f(x) = 4(x - 5) - 2
f(x) = 4x - 22.

Jadi invers fungsi dapat kita gunakan untuk menyelesaikan komposisi fungsi. Karena alasan inilah saya lebih suka mengajarkan invers fungsi terlebih dahulu dari pada komposisi fungsi.

Cara Cepat Menyelesaikan Soal Matematika

Posted by Unknown Jumat, 25 Januari 2013 0 comments

Ketika saya menyelesaiakan soal matematika, kadang-kadang siswa bertanya: "Adakah cara cepat pak?". Barangkali (cuma barangkali lho) budaya instan sudah melanda kita. Inginya kita serba cepat. Mengurus pajak STNK maunya serba cepat, mengurus SIM maunya cepat, beli tiket maunya cepat, berobat ke rumah sakit maunya cepat. Karena karakter kita yang inginnya serba cepat dan tidak mau repot maka dimanfaatkanlah oleh calo, sehingga di Indonesia calo tumbuh subur apalgi didukung oleh birokrasi yang berbelit-belit.

Di dalam menyelesaikan soal matematika, sering siswa maunya cara cepat. Sering kita dengar (terutama di Lembaga Bimbingan belajar) istilah cara cepat, smart solution, dan istilah-istilah yang senada. Padahal matematika itu tidak semata-mata hasil yang dinilai. Proses logis dalam menyelesaikan soal matematika itu penting untuk melatih anak dalam bernalar, yang tentu harapan kita akan berguna untuk kehidupan sehari-hari. Lantas tidak bolehkah kita menggunakan cara cepat untuk menyelesaikan soal matematika? Boleh-boleh saja (bahkan perlu), dengan catatan kita mengerti dulu mengerjakan soal matematika secara "wajar". Kalaupun menggunakan cara cepat, paling tidak mengetahui proses ditemukannya cara cepat tersebut, sehingga penggunaan nalar tetap dilibatkan.

Mudah dan Cepatnya Membuat Lembar Kerja Matematika Online Menggunakan Math-aids.com

Posted by Unknown Minggu, 25 November 2012 0 comments

Sering saya katakan bahwa inti dari belajar matematika adalah latihan. Untuk penguasaan konsep-konsep dasar misalnya operasi penjumlahan, perkalian, pengurangan dan pembagian diperlukan soal yang banyak untuk melatih siswa agar terampil mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan konsep tersebut. Soal-soal itu biasanya dibuat dalam lembar kerja matematika. Tentunya membutuhkan waktu dan kesabaran untuk membuat lembar kerja yang berisi banyak soal. Tapi jangan khawatir, karena ada situs yang menmberikan layanan gratis untuk membuat lembar kerja matematika online, yaitu www.math-aids.com. Hanya membutuhkan beberapa menit untuk membuat lembar kerja matematika tersebut. Bagaimana caranya? Ikuti langkah-langkah berikut:

Buka situs www.math-aids.com. Mucullah tampilan seperti di bawah ini!
Pilih materi lembar kerja yang akan dibuat. Misal materi penjumlahan. Pilih "Addition". Muncullah tampilan seperti di bawah ini.
Dari tampilan di atas ada beberapa pilihan jenis lembar kerja, misalnya bilangan yang dijumlahkan hanya 1 digit, atau sampai 20, atau sampai 99, dan lain sebagainya. Misal kita pilih yang sampai 99.
Setelah itu muncul opsi-opsi yang harus dipilih, misalnya banyak soal, disertai jawaban apa tidak dan lain-lain. Setelah itu ditentukan semua opsinya klik tombol Create It. Maka jadilah lembar kerja matematika materi penjumlahan. Tampilannya sebagai berikut
Untuk menyimpan dalam bentuk pdf. Klik kanan dan print/cetak.

Soal UN 2012 Mata Pelajaran Matematika Paket D

Posted by Unknown Sabtu, 17 November 2012 0 comments

Lanjutan dari posting soal UN 2012 mata pelajaran Matematika Program IPA Paket A, Paket B, Paket C, berikut ini saya posting yang paket D. Silakan diunduh untuk dikerjakan secara offline.

Membuat Soal Matematika Online

Posted by Unknown Minggu, 04 November 2012 0 comments

Di era digital serba memungkinkan mengerjakan sesuatu secara online. Menyimpan file online, membuat logo online, membuat banner online, menyelesaikan soal matematika online, dan membuat soal dan mengerjakan soal matematika online. Apa keuntungan membuat soal online? Di antara keuntungannya adalah file soal sotomatis tersimpan secara online sehingga bisa dibuka di mana dan kapan saja. Selain itu siswa dapat mengerjakan secara online, sehingga tidak memerlukan kelas secara fisik dan hasil pengerjaan siswa otomatis terkirim ke server.

Banyak situs yang menyediakan layanan pembuatan soal online. Dari situs-situs tersebut yang menurut saya bagus adalah www.challenge.zoho.com. Kelebihan situs tersebut di antaranya adalah:

Semua soal terkumpul dalam satu halaman sehingga memudahkan pengerjaan
Terdapat format html, sehingga memudahkan untuk membuat simbol-simbol matematik, terutama equation editor.
Hasil pengerjaan siswa dapat diunduh dalam format excell
Siswa yang mengerjakan soal tidak harus register

Selanjutnya bagaimana cara membuat soal online di www.challenge.zoho.com. Perhatikan langkah-langkah berikut:

Buka situs www.challenge.zoho.com, maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Untuk membuat akun di situs ini Anda cukup sign in melalui email google, email yahoo, Google Apps, atau facebook. Karena facebook saat ini sedang booming maka tutorial ini menjelaskan sign ini melalui facebook. Klik lambang facebook!
Setelah diklik lambang facebook maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Login ke facebook dengan masukkan email dan password facebook Anda.
Setelah Anda berhasil login ke facebook maka tampil seperti di bawah ini. Klik "Ke Aplikasi"
Setelah klik aplikasi maka muncul tampilan di bawah ini. Setelah itu buatlah username pada kotak yang disediakan, misal widyasmara.
Setelah membuat username dan centang persetujuan (di bawah username) maka klik "Create Now". Muncullah tampilan berikut ini. Buatlah Account URL pada kotak tersedia, misalnya saja widyasmara. Setelah itu klik "Create account".
Setelah klik create account maka muncul tampilan berikut. Setelah itu Anda siap untuk membuat saol test. Ketiklah nama test pada kotak Test Name!
Setelah ditulis nama test klik "create test" maka muncullah tampilan berikut.
Klik Add New Question, muncul tampilan berikut. Pilih jenis soal, misal Multiple Choice.
Tulislah pertanyaan pada kotak yang tersedia! Kemudian ketik angka 1 pada kotak Points, Ketikalah option jawaban pada kotak yang tersedia. Centang pada "correct answer?" untuk pilihan yang benar. Bila Anda ingin memasukkan equation editor atau lambang matematika lain, misal pangkat maka klik "Insert HTML" maka akan muncul tampilan yang lebih lengkap. Bagaimana memasukkan equation editor Anda baca artikel Membuat Equation Editor Online. Setelah selesai semua option Anda ketik klik "Save And Close", maka muncullah tampilan berikut.
Anda telah berhasil membuat satu buah soal. Untuk membuat soal baru klik "New Question", selanjutnya lakukan langkah seperti di atas. Setelah selesai Anda membuat semua soal selanjutnya klik "setting", maka muncullah tampilan berikut.
Selanjutnya ketiklah nama test, misal Ulangan Harian Persamaan Lingkaran. Aturlah durasi pengerjaan misal 30 menit. Pilih waktu pengerjaan, misal pilih kapan saja (Any Time). Atur KKM (Pass Percentage), misal 75%. Ketiklah petunjuk pengerjaan soal di kotak yang tersedia. Selanjutnya klik "Save". Muncullah tampilan seperti berikut ini.
Setelah itu klik nama test yang telah Anda buat tadi yaitu Ulangan Harian Persamaan Lingkaran, maka muncullah tampilan berikut.
Arahkan mouse ke "More Actions" maka muncul seperti di bawah ini.
Muncull pilihan-pilihan, yaitu Preview Test, untuk menampilkan test. Permalink, yaitu link untuk kita share ke web atau faecbook. View Resault in Zoho Sheet, menampilkan hasil pengerjaan siswa, yang nantinya bisa diunduh ke dalam format excell. Coba Anda klik Preview Test maka muncullah tes yang telah kita buat seperti di bawah ini

Begitulah langkah-langkah membuat soal online di www.challenge.zoho.com. Selanjutnya link soal yang telah kita buat dapat kita share melelau blog atau facebook. Artikel selanjutnya saya akan menulis tentang pemanfaatan facebook untuk media pembelajaran. Nantinya kita bisa memanfaatkan facebook dengan memberikan bahan ajar dan bahan uji online. Bila Anda masih belum jelas, silakan berkomentar pada form yang telah disediakan.

Ruang Sampel Dasar Untuk Mendefinisikan Peluang

Posted by Unknown Rabu, 19 September 2012 0 comments

Pemahaman mengenai Ruang Sample sangat penting artinya, karena definisi Peluang suatu kejadian melibatkan Ruang Sampel. Di beberapa buku contoh-contoh mengenai Ruang Sampel hanya sekedarnya, yang paling umum pelambungan koin dan dadu. Sebenarnya banyak contoh yang dapat diberikan untuk memberikan pemahaman yang lebih terhadap siswa mengenai Ruang Sampel. Adapun percobaan-percobaan yang dapat dijadikan contoh Ruang Sampel adalah:

1) Pelambungan dadu

2) Pelambungan koin

3) Pengambilan obyek

4) Penataan obyek

5) Penyusunan bilangan

Setelah itu dikembangkan dengan pelambungan 2 buah koin, 2 buah dadu, 1 dadu dan 1 coin, 3 koin, 3 dadu dan seterusnya.

Pelambungan Dadu

Untuk percobaan melambungkan 1 buah dadu Ruang Sampel yang didapat adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jadi n(S) = 6.

Untuk percobaan melambungkan 2 buah dadu Ruang Sample yang didapat adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. Jadi n(S) = 36

Pelambungan Koin

Untuk percobaan melambungkan 1 buah koin Ruang Sampel yang didapat adalah S = {A, G}. Jadi n(S) = 2.

Untuk percobaan 2 buah koin Ruang Sampel yang didapat adalah S = {AA, AG, GA, GG}. Jadi n(S) = 4.

Untuk percobaan 3 buah koin Ruang Sampel yang didapat adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}. Jadi n(S) = 8

Untuk mempermudah menentukan Ruang Sampel seperti ini kita bisa menggunakan diagram pohon.

Pengambilan Obyek.

Untuk pengambilan obyek ini, banyak sekali yang dapat kita jadikan contoh, misal percobaan mengambil kelereng, pengambilan bola, pengambilan kartu bridge, pemilihan orang, dan lain-lain. Pengambilan obyek ini bisa satu buah atau lebih dari satu buah secara sekaligus.

Pengambilan 1 Buah Obyek

Misal diketahui dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng, yang diberi nama K1, K2, K3, K4. Dilakukan pengambilan 1 buah kelereng. Ruang Sampel yang didapat adalah S = {K1, K2, K3, K4}. Jadi n(S) = 4.

Pengambilan 2 buah Obyek atau Lebih

Misal diketahui dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng, yang diberi nama K1, K2, K3, K4. Dilakukan pengambilan 2 kelereng sekaligus. Ruang Sampel yang didapat adalah S = {K1K2, K1K3, K1K4, K2K3, K2K4, K3K4}. Jadi n(S) = 6. Untuk menentukan n(S) digunakan rumus kombinasi, yaitu n(S) = C(4,2) = 6

Jadi bila dilakukan pengambilan 3 buah kelereng maka didapat n(S) = C(4,3) = 4

Penataan Obyek

Misal terdapat 3 buah buku yaitu matematika(M), fisika(F) dan biologi(B). Ketiga buku tersebut ditata dalam suatu rak. Terdapat 6 cara menyusun buku tersebut, yaitu MFB, MBF, FMB, FBM, BMF, BFM. Jadi didapat Ruang Sampel S = {MFB, MBF, FMB, FBM, BMF, BFM}. Jadi n(S) = 6 yang didapat dari P(3,3) = 3!.

Penyusunan Bilangan.

Misal tersedia 3 angka yaitu 1, 4, 6. Dari ketiga angka itu akan disusun bilangan yang terdiri dari 2 angka. Terbentuk 6 bilangan, yaitu 14, 16, 41, 46, 61, 64. Jadi S = {14, 16, 41, 46, 61, 64}. Jadi n(S) = 6, yang diperoleh dari P(3,2) = 6.

Ebook Kalkulus

Posted by Unknown Kamis, 13 September 2012 0 comments

Beberapa hari yang lalu saya posting materi-materi yang saya dapat dari P4TK Matematika Yogyakarta, yaitu Penilaian Pembelajaran Matematika, Strategi Pembelajaran Matematika, Pembelajaran Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Aljabar. Masih seri tentang P4TK Matematika Yogyakarta, berikut ini saya posting mengenai materi kalkulus. Materi juga ditulis oleh Drs. Setiawan, M.Pd.

Pembelajaran Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Aljabar

Posted by Unknown Rabu, 12 September 2012 0 comments

Fungsi, Persamaan, Pertidaksamaan adalah materi yang sangat penting dalam Aljabar. Boleh dibilang sebagai pondasinya Aljabar. Banyak jenis persamaan yang harus diketahui oleh guru matematika, diantaranya persamaan kuadrat, persamaan irasional, persamaan harga mutlak, persamaan eksponen, persmaan logaritma, dan lain-lain. Begitu juga pertidaksamaan dan fungsi banyak jenisnya. Apa itu fungsi, persamaan, pertidaksamaan, dan bagaimana strategi pembelajarannya? Dapatkan jawabannya dalam ebook yang ditulis oleh Widyaiswara P4TK Matematika Yogyakarta, yang berjudul Pembelajaran Fungsi Persamaan Pertidaksamaan Aljabar

Strategi Pembelajaran Matematika

Posted by Unknown 0 comments

Ada 4 kompetensi yang harus dimiliki oleh seorang guru, yaitu kompetensi paedagogik, kompetensi prifesional, kompetensi sosial, dan kompetensi kepribadian. Salah satu yang perlu dikuasai kompetensi paedagogik adalah strategi pembelajaran. Berikut ini ada ebook bagus yang berjudul Strategi Pembelajaran Matematika yang ditulis oleh Drs. Setiawan, M.Pd, Widyaswara P4TK Matematika Yogyakarta. Anda dapat membaca ebook tersebut secara online atau mengunduhnya untuk dibaca secara offline.

Kisi-Kisi Uji Kompetensi Guru (UKG) Mata Pelajaran Matematika dan Pedoman UKG

Posted by Unknown Jumat, 27 Juli 2012 0 comments

Guru sebagai ujung tombak pelaksanaan pendidikan menjadikan peran yang sangat penting dalam mencerdaskan kehidupan bangsa. Tuntutan peran guru tersebut menjadi semakin besar dengan telah dicanangkannya profesi guru sebagai profesional oleh Presiden pada tanggal 4 Desember 2004. Sehingga pada tahun 2005 terbitlah Undang-undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen. Sehubungan dengan hal tersebut, kebijakan Pemerintah dalam pembinaan dan pengembangan profesi guru telah dilakukan melalui berbagai upaya.

Profesionalisme guru diselenggarakan melalui pengembangan diri yang dilakukan secara demokratis, berkeadilan, tidak diskriminatif, dan berkelanjutan dengan menjunjung tinggi hak asasi manusia dan kode etik profesi. Pengembangan keprofesian berkelanjutan melalui upaya peningkatan kompetensi guru yang dilaksanakan dan diperuntukan bagi semua guru baik yang sudah bersertifikat maupun belum bersertifikat. Sehubungan dengan itu, uji kompetensi guru (UKG) dilakukan untuk pemetaan kompetensi, pengembangan keprofesian berkelanjutan (PKB) dan sebagai entry point penilaian kinerja guru (PKG). Dengan demikian UKG bukan merupakan resertifikasi atau uji kompetensi ulang maupun untuk memutus tunjangan profesi.

Untuk mengetahui lebih banyak masalah UKG ini Anda dapat mengunjungi website resminya, yaitu www.ukg.kemdikbud.go.id. Di website tersebut Anda dapat melihat ataupun mengunduh pedoman UKG, Kisi-Kisi UKG, Calon Peserta UKG, dan tempat pelaksanaan UKG. Namun saat ini agak susah dibuka, karena terlalu banyak pengunjungnya.

Setiap ujian tentu ada kisi-kisinya. Berikut ini Anda dapat mengunduh kisi-kisi Uji Kompetensi Guru (UKG) Mata Pelajaran Matematika

Adapun pedoman pelaksanaan UKG dapat Anda unduh di tautan berikut ini

PEDOMAN UKG

Semoga bermanfaat

Penilaian Pembelajaran Matematika

Posted by Unknown Sabtu, 21 Juli 2012 0 comments

Salah satu bagian dari proses pembelajaran adalah evaluasi, yang bertujuan mengukur tingkat penguasaan kompetensi peserta didik terhadap standar kompetensi yang telah diajarkan. Evaluasi tidak bisa dilepaskan dari penilaian. Untuk melakukan penilaian pembelajaran matematika tentu mengacu pada kaidah-kaidah tertentu yang tidak boleh diabaikan. Apa dan bagaimana kaidah-kaidah penilaian pembelajaran matematika ada baiknya kita membaca ebook tulisan Drs. Setiawan, M.Pd, Widyaswara P4TK Matematika Yogyakarta berikut ini. Ebook ini dapat Anda unduh dengan klik menu download

Pembelajaran Konsep Dasar Trigonometri

Posted by Unknown Minggu, 19 Februari 2012 0 comments

Trigonometri adalah salah satu materi yang dianggap sangat sulit oleh sebagian siswa. Oleh karena itu penanaman konsep trigonometri harus benar. Hal pertama yang perlu diajarkan dalam pemahaman konsep dasar trigonometri adalah pemahaman mengenai segitiga siku-siku, yaitu siswa harus benar-benar faham mengenai sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Setelah hal ini dapat difahami oleh semua siswa baru kita bahas mengenai definisi perbandingan-perbandingan trigonometri, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) suatu sudut,

Setelah siswa faham definisi perbandingan-perbandingan trigometri maka siswa perlu dilatih dengan berbagai model soal yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri. Model-model soal itu adalah sebagai berikut:

1. Diberikan beberapa segitiga siku-siku dengan ukuranya, siswa diminta menentukan nilai sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan suatu sudut. Untuk model soal ini dimulai dengan ukuran-ukuran segitiga triple pythagoras, misal 3, 4, 5 (salah satu sisi tidak diketahui), 5, 12, dan 13. Setelah itu soal dikembangkan dengan ukuran-ukuran segitiga berupa bilangan real, misal 2, 3, Ö13 (tentu yang diketahui hanya sisi siku-siku 2, dan 3, sedang Ö13 dicari sendiri oleh siswa).

2. Diketahui salah satu nilai trigonometri tertentu siswa diminta menentukan 5 nilai trigonometri yang belum diketahui.

Contoh soal:

Diketahui tan A = 3, tentukan nilai sin A, cos A, cosec A, sec A, dan cotan A!

Arsip Blog