Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis
Kita mengenal 3 jenis permutasi, yaitu permutasi unsur berbeda, permutasi unsur sama, dan permutasi siklis.
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah
!)
!=3!=6)
}=\frac{(4-1)!}{2!.1!.1!}=\frac{3!}{2!}=3)
1. Permutasi Unsur Berbeda
Misalkan diketahui n unsur berbeda. Banyaknya permutasi dari r unsur (r kurang dari atau sama dengan n ) yang diambil dari n unsur adalah
!})
!}=%20\frac{4!}{2!}=3.4%20=%2012)
.
Contoh Soal:
Tentukan banyak permutasi 2 unsur dari huruf A, B, C, dan D!
Jawab:
2. Permutasi Unsur Sama
Misalkan diketahui terdapat n unsur dan ada k unsur yang masing-masing muncul q1, q2, q3, ...qn kali. Permutasi n unsur tersebut adalah:
Tentukan banyak permutasi dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata OSIS!
Jawab:
O = 1
S = 2
I = 1
Jadi banyak permutasinya sebanyak 12
3. Permutasi Siklis
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah
Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C, D
Jawab:
n = 4
Jadi banyak permutasi siklisnya adalah 6
------------------------------------------------------------------------------------
Permasalahn menarik berikut ini perlu dipikirkan:
Tentukan banyak permutasi siklis A, A, B, C! Mari kita perhatikan! Soal ini adalah soal mengenai permutasi yang mengandung unsur yang sama dan sekaligus siklis. Soal jenis seperti ini jarang dibahas di buku.
Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan rumus berikut:
Jadi banyak permutasinya adalah 3
Categories:
Pendalaman Materi
0 komentar:
Posting Komentar